Conocimientos previos de funciones trigonométricas

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. El lado opuesto al ángulo recto es la “hipotenusa” y los otros dos lados ”catetos”.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

La higrometría estudia las relaciones entre lados y ángulos.

Consideremos un triángulo rectángulo (como la figura de arriba), para la cual, en este documento a menos que se indique lo contrario, sus ángulos serán designados por A, B y C, siendo el ángulo C el ángulo recto. Los lados opuestos a los ángulos se representarán por a, b y c, respectivamente. La suma de los ángulo agudos A y B es igual a 90° y cada uno es complemento del otro.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Suponiendo que se considera el ángulo A, entonces al lado que se encuentra enfrente será el “cateto opuesto” y él que se encuentra pegado, o sea el otro, “cateto adyacente”.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO AGUDO “A”

Para cada valor del ángulo A, las seis razones están determinadas en forma única, es decir, a cada variación en la magnitud del ángulo A, a las razones les corresponde un único vector.

A las funciones trigonométricas se les llaman con los siguientes nombre propios respectivamente: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante, las cuales se abrevian por: Sen, Cos, Tan, Cot, Sec y Csc, respectivamente.

Las funciones trigonométricas del ángulo A, son por definición:

Nótese que se debe indicar el ángulo a considerar, pues si van a obtener las del ángulo agudo B, entonces cambian de situación los catetos, pues ahora el opuesto será el adyacente y este el opuesto.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar los restantes elementos, conocidos dos de ellos, que pueden ser:

a)    Un lado cualquiera y un ángulo agudo.

b)    Dos lados cualesquiera.

La resolución está basada en la definición de las funciones trigonométricas en las que siempre intervienen tres elementos, que son el ángulo agudo considerado y dos lados del triángulo.

Mediante la función Seno, podemos calcular la hipotenusa o el cateto opuesto, si se conocen el ángulo agudo y el cateto opuesto.

Ejemplo:

1. Si el cateto opuesto de un triángulo agudo mide 20 m y el ángulo agudo A es de 35° 40’, calcular la hipotenusa.

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 2. Calcular el ángulo A del triángulo ABC, si la hipotenusa mide 52 m y el cateto opuesto     26.12 m.

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN

Si un observador mira un objeto, el ángulo que forma la línea visual con respecto a la recta horizontal se llama ángulo de elevación o ángulo de depresión del objeto, dependiendo si el objeto observado está por encima o por debajo de la horizontal.

Ejemplo de una problemática situada.

Un cable que sujeta a un poste de 75.25 m de altura forma con el piso un ángulo de elevación de 57° 24’. El Ing. Pedro Pérez de la Cía. De Luz quiere saber cuánto mide el cable.