TRIÁNGULO
RECTÁNGULO Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Es un triángulo que tiene un
ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. El lado opuesto al ángulo recto es la
“hipotenusa” y los otros dos lados ”catetos”.
FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
La higrometría estudia las
relaciones entre lados y ángulos.
Consideremos un triángulo
rectángulo (como la figura de arriba), para la cual, en este documento a menos
que se indique lo contrario, sus ángulos serán designados por A, B y C, siendo
el ángulo C el ángulo recto. Los lados opuestos a los ángulos se representarán
por a, b y c, respectivamente. La suma de los ángulo agudos A y B es igual a
90° y cada uno es complemento del otro.
FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Suponiendo que se considera el ángulo A, entonces al lado que se encuentra enfrente será el “cateto opuesto” y él que se encuentra pegado, o sea el otro, “cateto adyacente”.
FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO AGUDO “A”
Para cada valor del ángulo
A, las seis razones están determinadas en forma única, es decir, a cada
variación en la magnitud del ángulo A, a las razones les corresponde un único
vector.
A las funciones
trigonométricas se les llaman con los siguientes nombre propios
respectivamente: Seno, Coseno, Tangente,
Cotangente, Secante y Cosecante, las cuales se abrevian por: Sen, Cos, Tan, Cot, Sec y Csc, respectivamente.
Las funciones trigonométricas del ángulo A, son por definición:
Nótese que se debe indicar
el ángulo a considerar, pues si van a obtener las del ángulo agudo B, entonces cambian
de situación los catetos, pues ahora el opuesto será el adyacente y este el
opuesto.
RESOLUCIÓN
DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Resolver un triángulo
rectángulo consiste en hallar los restantes elementos, conocidos dos de ellos,
que pueden ser:
a)
Un lado cualquiera y un ángulo agudo.
b)
Dos lados cualesquiera.
La resolución está basada en
la definición de las funciones trigonométricas en las que siempre intervienen
tres elementos, que son el ángulo agudo considerado y dos lados del triángulo.
Mediante la función Seno, podemos calcular la hipotenusa o
el cateto opuesto, si se conocen el ángulo agudo y el cateto opuesto.
Ejemplo:
- Si el cateto opuesto de un triángulo agudo mide 20 m y el ángulo agudo A es de 35° 40’, calcular la hipotenusa.
.
2. Calcular el ángulo A del triángulo ABC, si la
hipotenusa mide 52 m y el cateto opuesto 26.12 m.
ÁNGULOS
DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
Si un observador mira un
objeto, el ángulo que forma la línea visual con respecto a la recta horizontal
se llama ángulo de elevación o ángulo de depresión del objeto, dependiendo
si el objeto observado está por encima o por debajo de la horizontal.
Ejemplo de una problemática situada.
Un cable que sujeta a
un poste de 75.25 m de altura forma con el piso un ángulo de elevación de 57°
24’. El Ing. Pedro Pérez de la Cía. De Luz quiere saber cuánto mide el cable.
